Tableau de variations d'une fonction du second degré - Exemple 3

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On souhaite dresser le tableau de variations de la fonction  `f` définie sur  \(\mathbb{R}\) par `f(x) = -x^2 +4x + 5` .

Comme \(a = -1 < 0\) , la fonction est croissante, puis décroissante.
Elle change de variation à  `\alpha = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 \times (-1)} = \frac{-4}{-2} = 2` .
La valeur de l'extremum associé est     `\beta = f(\alpha) = -\alpha^2 +4\alpha + 5 = = -2^2 +4\times 2 + 5 = -4 + 8 + 5 = 9` .  
On en déduit son tableau de variations :


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